На схеме используется контроллер заряда литиевой батареи, стабилизатор на 3,3В для питания схемы и преобразователь полярности для не обычного метода управления контрастностью.
На мой взгляд проще использовать для регулировки контрастности обычный резистор и стандартное 5 В питание, подключив к батарее повышающий стабилизатор, вроде такого, без защиты от разряда:

, (вход 0,9-5В, выход 5В, 500 мА; макс ток. ограничен 700мА при напряжении 4,2В; ток х.х. 2мА на светодиод),
при необходимости можно подобрать и более мощные регулируемые модели.